(x²-2x-5)²-2(x²-2x-5)=3 решите уровнение,используя введения новой переменой решите тока подробно

209

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nusaba55

Алгебра

4,4(64 оценок)

Введём новую переменную t. пусть t = x² - 2x - 5 t² - 2t = 3 t² - 2t - 3 = 0 решаем по теореме, обратной теореме виета {t1 + t2 = 2 {t1 * t2 = -3 t1 = -1 t2 = 3 x² - 2x - 5 = -1, или x² - 2x - 5 = 3 1) x² - 2x - 5 = -1 x² - 2x - 4 = 0 решаем через дискриминант d = b² - 4ac = (-2)² - 4 * (-4) = 20 x1 = (-b - √d) / (2a) = (2 - √20) / 2 = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5 x2 = (-b +√d) / (2a) = (2 + √20) / 2 = 1 + √5 2) x² - 2x - 5 = 3 x² - 2x - 8 = 0 {x1 + x2 = 2 {x1 * x2 = -8 x1 = -2 x2 = 4 ответ: x1 = 1 - √5 x2 = 1 + √5 x3 = -2 x4 = 4