Вершины правильного треугольника авс с периметром 18 см лежат на сфере. найдите площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника = 2

135

161

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

гвониха

Геометрия

4,4(20 оценок)

Если хорошо посмотреть на правильный (равносторонний ) δ авс и точку о (центр сферы. то увидишь правильную пирамиду, у которой боковое ребро - радиус сферы. высота пирамиды =2 и сторона основания = 6 надо найти боковое ребро ( оно = r и s = 4πr^2) смотрим только на пирамиду. проведена высота ок. точка к - это точка пересечения медиан (высот, биссектрис). медианы в равностороннем треугольнике делятся в отношении 1: 2. ищем медиану по т. пифагора m^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27 m = 3√3 боковое ребро можно найти из δ ао к. ао ищем, ок = 2, ак = 2/3·3√3=2√3/3 = r сферы. ищем площадь сферы. s = 4π r^2 = 4π(2√3/3)^2=16π/3