Вравнобедренной трапеции с периметром 42 и высотой 12 диагональ делит тупой угол пополам. найти основания трапеции.

206

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Mаs9n9

Геометрия

4,8(85 оценок)

Вравнобедренной трапеции авсд боковые стороны ав=сд, диагональ ас делит угол всд пополам (< вса=< дса). высота сн=12, периметр равсд=42. в трапеции основания вс и ад параллельны , значит секущая ас образует накрест лежащие улы < вса=< сад. треугольник асд равнобедренный (сд=ад), т.к. углы при основании равны (< дса=< сад). получается, что ав=сд=ад, значит периметр р=3ад+вс, вс=42-3ад. высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. значит нд=(ад-вс)/2=(ад-42+3ад)/2=2ад-21. а также нд=√сд²-сн²=√ад²-144 2ад-21=√ад²-144 4ад²-84ад+441=ад²-144 3ад²-84ад+585=0 ад²-28ад+195=0d=784-780=4 ад₁=(28+2)/2=15 ад₂ =(28-2)/2=13тогда верхнее основание вс₁=42-3*15=-3 (не соответствует) вс₂=42-3*13=3 ответ 3 и 13