Математика: Полное исследование функции (x-1)(x-2)/x

nastyakravchen6

17.01.2023 12:54

Математика

Есть ответ 👍

Полное исследование функции (x-1)(x-2)/x

295

321

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lilu700

Математика

4,7(86 оценок)

F(x) = (x - 1)*(x - 2) / x точки, в которых функция точно неопределена: x1 = 0 график функции пересекает ось x при f(x) = 0. значит надо решить уравнение: (x - 1)*(x - 2)/x = 0 точки пересечения с осью x: численное решение x1 = 1. x2 = 2 точки пересечения с осью координат y график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в ((x - 1)*(x - 2))/) 0 результат: f(0) = zoo точка: (0, ±oo)график функции f(x) = ((x - 1)*(x - 2))/x : x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -9.333 -8.4 -7.5 -6.6667 -6 -6 нет 0 0 0.66667 1.5 2.4 3.333 найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d (x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d (x)) = 2 dx -1 + x -3 + 2*x -2 + x 2*(-1 + x)*(-2 + x) 2 - - - + x x x 2 x = 0 x решаем это уравнение решения не найдены, перегибов у функции нет вертикальные асимптоты есть: x1 = 0 горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x-> +oo и x-> -oo (x - 1)*(x - 2) lim = -oo x-> -oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует (x - 1)*(x - 2) lim = oo x-> oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x - 1)*(x - 2))/x, делённой на x при x-> +oo и x-> -oo (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x-> -oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты слева: y = x (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x-> oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты справа: y = x -3 проверим функци чётна или нечётна с соотношений f(x) = f(-x) и f(x) = -f(-x).итак, проверяем: (x - 1)*(x - 2) - x)*(-2 - x) = 1 1 x x - нет(x - 1)*(x - 2) - x)*(-2 - x) = - 1 1 x x - нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.