Три натуральных числа натуральные числа x, y, z, меньшие 100, удовлетворяют уравнениям 1099x+901y+1110z=58103,109x+991y+101z=11956. найдите 10000x+100y+z.

203

277

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лунтик72

Математика

4,8(4 оценок)

1099x+901y+1110z=58103,109x+991y+101z=11956.1110z дает в последнем разряде 09х+1у в последнем разряде 3,а 9х+1у+1z в последнем разряде 6 значит 1z в последнем разряде 6-3=3, значит z точно кончается на 3. 58103/1110≈52,34, т.е. z может быть 3,13,23,33,43 1099x+901y+1110z=58103, 109x+991y+101z=11956. 1099x=58103-1110z-901у 109x=11956-101z-991у х=(58103-1110z-901у)/1099 х=( 11956-101z-991у)/109(58103-1110z-901у)/1099=( 11956-101z-991у)/109(58103-1110z-901у)*109=( 11956-101z-991у)*10996333227-120990z-98209y=13139644-110999z-1089109y 990900y=6806417+9991z y=( 6806417+9991z)/990900подставляем z=3 у≈6,9 13 =7 -только это вариант дает натуральное число 23 ≈7,1 33 ≈7,2 43 ≈7,3 х=(11956-101*13-991*7)/109=34 10000x+100y+z= 10000*34+100*7+13=340713