Решите уравнение sinx cosx - 5 sin²x = -3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу ( ; )
136
356
Ответы на вопрос:
Sin^2(x)+cos^2(x)=1 - основное тригонометрическое тождествоsinx cosx - 5 sin²x = -3⇒ sinx cosx - 5 sin²x = -3*( sin^2(x)+cos^2(x))⇒2sin^2(x)-sinxcosx-3cos^2(x)=0делим обе части на cos^2(x): 2tg^2(x)-tgx-3=0замена: tgx=t⇒2t^2-t-3=0d=1+4*2*3=25; √d=5t1=(1-5)/4=-1; t2=(1+5)/4=3/2tgx=-1⇒x=arctg(-1)+πn=-π/4+πn tgx=1,5⇒x=arctg(1,5)+πn≈56град18мин+πn1) n=0⇒x1=-π/∈(-π/2; π); x2=56град18мин∈ (-π/2; π)2)n=1⇒x1= -π/4+π=3π/4 ∈(-π/2; π); x2= (56град18мин+π)∉ (-π/2; π)при остальных значениях n корни не в указанный интервал
Популярно: Алгебра
-
KatenaLipnitsk31.05.2021 09:11
-
aaablaeva21.10.2021 19:03
-
ВладАхтубинск12.10.2020 23:55
-
Ris123424.02.2020 13:43
-
Азиза419009.04.2021 14:14
-
плщорршелит26.01.2020 11:35
-
SlavaKirja20.09.2021 04:51
-
GanDyrAS03.03.2022 17:43
-
anasteysha2000309.01.2020 01:46
-
Nemogu99922.12.2021 21:43