Докажите, что место точек m, из которых отрезок ab виден под острым углом (угол amb< 90°) есть внешность круга с диаметром ab без точек прямой ab

222

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pechka509

Математика

4,5(22 оценок)

Впрочем, наверное можно вот как доказать: 1) отрезок ав виден под прямым углом из точек, расположенных на самой окружности, т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусов. 2) на рисунке видны зеленоватые линии, перпендикулярные к отрезку ав - очевидно, что если точка м лежит на этих прямых, то треугольник abm прямоугольный и отрезок ab как катет виден из точки м под острым углом. 3) если точа м оказывается не между этих прямых, а снаружи, то очевидно, что треугольник abm тупоугольный и стало быть опять же отрезок ab виден из точки м под острым углом 4) если точка м оказывается вне окружности и между этих зеленоватых прямых, то отрезок ав виден под острым углом, так как по свойству угла внешнего к окружности он измеряется полуразностью дуг, высекаемых из окружности. одна дуга - ва равна 180 градусов, и её половина равна 90 градусов, а другая дуга - пусть даже самая маленькая всё равно что-то да будет из этих 90 градусов отнимать => отрезок ав будет виден под острым углом