Длина каждого ребра четырехугольной пирамиды abcd равна 8 см. точки n,p,k,f,m,t- середины ребер sa,sb,sc,sd,ad,dc,o=ac пересекается bd. вычислите обьем призмы npkfmotd ,это самастойка решающая,буду ))

235

365

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katyushamoshkop0dtz2

Геометрия

4,7(75 оценок)

Длины каждого ребра четырёхугольной пирамиды sabcd равны 8 см. точки n, p, k, f, m, t - середины ребер sa, sb, sc, sd, ad, dc соответственно, ac пересекается с bd в точке о. вычислите объём призмы npkfmotd. решение: • npkfmotd - наклонная призма, все рёбра которого равны по 4 см. стороны верхнего основания являются средними линиями боковых граней, стороны нижнего основания равны половине сторон квадрата abcd. соответственно, в призме npkfmotd в основаниях лежат квадраты, а боковые грани - ромбы. • для того чтобы найти объём призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы. • верхнее основание призмы делит высоту so данной пирамиды на две равные части, так как в тр. асs nk - средняя линия. к тому же тр. асs - равнобедренный, прямоугольный, по тому следствию, что тр. авс = тр. асs по трём сторонам. в правильной четырёхугольной пирамиде высота проецирется в центр основания, поэтому ао = ос = do = ob. в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая в гипотенузе, равна её половине, то есть ао = ос = so. • в тр. авс: по т. пифагора ас = v( 8^2 + 8^2 ) = 8v2 см ; ao = oc = ac/2 = 8v2 / 2 = 4v2 см ; se = eo = so/2 = ao/2 = 4v2 / 2 = 2v2 см. • v призмы = s mоtd • eo = 4 • 4 • 2v2 = 32v2 см^3 также можно заметить, что v sabcd = s abcd • so / 3 => 3•v sabcd = s abcd • so v призмы = s motd • eo = ( s abcd/4 ) • ( so/2 ) = s abcd • so / 8 = 3•v sabcd / 8 ответ: 32v2 см^3.