Точки т и р принадлежат стороне вс в прямоугольнике авсд. градусные меры острых углов четырёх угольника атрд равны 60 градусов. вычислите длины оснований четырёхугольника атрд, если известно, что радиус вписанной в него окружности равен корень из 3

151

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

viktoriyakluch

Геометрия

4,7(89 оценок)

Точки т и р лежат на стороне вс, значит четырехугольник атрд трапеция, углы при основании равны, значит равнобедренная. радиус вписанной в него окружности равен корень из 3, следовательно высота трапеции равна 2 корня из 3. обозначим высоту из точки т тк. в треугольнике атк угол а 60 градусов. синус 60 градусов равен отношению тк к ат. ат = 2 корня из 3 делим на синус 60 градусов. получаем ат=6, ак = 3, как катет , лежащий против угла в 30 градусов. трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из точки р, отсекает такой же отрезок от точки д. далее, раз в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований. получаем 3+3+2тр= 12 тр=3, ад= 9