Дан пространственный четырехугольник abcd, в котором диагонали ac и bd равны. середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а)выполните рисунок к . б) докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

146

381

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

butterflygirl1

Геометрия

4,6(72 оценок)

середины сторон ab, bc, cd, da - точки к, l, m, n, лежат в одной плоскости. действительно, kn – средняя линия треугольника abd, kn - параллельна bd, кn=bd/2. lm – средняя линия треугольника cbd, lm - параллельна bd, lm=bd/2. kn и lm параллельны, точки k, n, l, m лежат в одной плоскости. кn=lm=bd/2 кnlm – параллелограмм (причём всегда, равенство диагоналей не использовали) аналогично, kl=mn=ac/2. т.к. ac=bd, то kl=lm=mn=nk. параллелограмм, у которого все стороны равны – ромб.

ssmir7381

Геометрия

4,5(90 оценок)

Воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма.

Найдём середины диагоналей:

АВ: х = (1+4):2 = 2,5; у = (2 + 1):2 = 1,5. (2,5; 1,5) - середина диагонали АВ.

СД: х = (2 + 3):2 = 2,5; у = (-1 + 4):2 = 1,5. (2,5; 1,5) - середина диагонали СД.

Поскольку диагонали АВ и СД пересекаются в точке (2,5; 1,5) и делятся этой точкой пополам, то четырёхугольник с вершинами А(1;2), В(4;1), С(2;-1), D(3;4) является параллелограмом.

Объяснение: