Какие из следующих утверждений верны? 1) диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 2)все углы ромба равны. 3)площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Ответы на вопрос:
1)рассмотрим рисунок этой поделенной на 3 части трапеции. поведя из вершины у меньшего основания прямую, параллельную одной из боковых сторон, получили треугольник и параллелограмм.
каждая из этих фигур разделена на 3 части.
в параллелограмме стороны равны, а части искомых отрезков равны меньшему основанию трапеции. треугольник же делится на подобные треугольники по свойству равенства углов при параллелльных прямых ( которые мы провели при разделении трапеции) и секущей, а угол при вершине этих треугольников - общий. так как боковая сторона разделена на 3 равные части, то отношение сторон этих треугольников 1: 2: 3основание большего треугольника (его боковая сторона=боковая сторона трапеции) равно разности оснований:
5 - 2=3т.к. боковая сторона трапеции разделена на 3 равныечасти, отношение сторон меньшего ( верхнего) треугольника и большего равно 1: 3следовательно, его основание равно ⅓ ·3=1 смотношение второго по величине треугольника и большего равно 2: 3, отсюда его основание равно ⅖·3=2 смтак как длина каждого из проведенных параллелльных отрезков больше оснований треугольников на 2, то: длина искомых отрезков равна: 1 см+2=3 см2см+2=4см2)стороны треугольника mnp относятся к сторонам авс как 1: 3,т.к. каждая сторона δ авс разделена в отношении 1: 2. и эта одна часть - сторона δ mnp, стороне же авс остаются её 3 части. треугольники авс и mnp подобны, так как их сходственные стороны пропорциональны и коэффициент подобия этих треугольниковk=1/3площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия, а в этой в отношении (1/3)²=1/9.площадь δ mnp=1/9 площади тр-ка авси равна 1/9 от s или s/93)
площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия. т.к. площади квадратов относятся как 25: 9, то коэффициент подобия ( отношение сторон квадратов) равенk=√(25/9)=5/3пусть сторона меньшего квадрата равна х.тогда сторона большего равна х+10
(х+10): х=5: 3по свойству пропорции3(х+10)=5х3х+30=5х2х=30х=15сторона меньшего квадрата равна 15проверка: площадь большего квадрата (15+10)²=625площадь меньшего 15²=225625: 225=25: 9
Популярно: Геометрия
-
маша304109.11.2022 19:43
-
maksilyutich19.07.2020 23:53
-
NooDys29.05.2022 18:47
-
AsiyaEkb27.07.2022 14:28
-
mansurislamov21.03.2020 19:50
-
svetiksolntce18.03.2020 12:40
-
zayetsnataki20.03.2022 21:50
-
dilnuscha06.06.2020 11:32
-
Semen91113.11.2020 16:39
-
Beckonechnost02.11.2020 21:06