Сторона ромба abcd=12 угол а=30,ам перпендикулярна плоскости авс,ам=6. найти расстояние от м до сd

274

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DathVayolet

Геометрия

4,6(54 оценок)

в ромбе авсd угол а=30°, следовательно < в =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). это тупой угол и высота из вершины угла а, проведенная к прямой cd, опустится на продолжение стороны cd, в точку н. в треугольнике ahd угол adh =30°, как смежный с углом d ромба. следовательно, катет ан равен половине гипотенузы ad (лежит против угла 30°). ан=12/2 =6. в прямоугольном треугольнике ман (отрезок ма перпендикулярен плоскости авсd, значит < mah=90°) гипотенуза мн по пифагору равна √(6²+6²)= 6√2. эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как мн перпендикулярна cd по теореме о трех перпендикулярах.

ответ: 6√2 ед.