Регистрация
Tles
21.03.2020 01:24
Математика
Есть ответ 👍

Сколько пар целочисленных корней имеет уравнение 6^x=y^2+y-2?

217
421
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

XTreams
XTreams
4,8(52 оценок)

решение

преобразуем

6^x=y^2+y-2

6^x+2=y^2+y

разберемся с  х

х не может бать отрицательным -иначе слева будет выражение с дробью

а справа всегда целое число  т.к. по условию y   целые числа

значит х может быть 0 или положительные числа

при х=0  слева результат  6^0+2=1+2=3

при х > 0 слева всегда число с последней цифрой 6+2=8, 

т.к. 6 в положительной степени   в конце числа дает всегда цифру 6

возможные окончания слева    -цифры  3  или 8

теперь правая часть

y < 0

рассмотрим возможные варианты последней цифры

y=-1  последняя цифра (-1)^2-1=0

y=-2  последняя цифра (-2)^2-2=2

y=-3  последняя цифра (-3)^2-3=6

y=-4  последняя цифра (-4)^2-4=2

y=-5  последняя цифра (-5)^2-5=0

y=-6  последняя цифра (-6)^2-6=0

y=-7  последняя цифра (-7)^2-7=2

y=-8  последняя цифра (-8)^2-8=6

y=-9  последняя цифра (-9)^2-9=2

дальше повторение

y=0  последняя цифра (0)^2-0=0

y > 0

рассмотрим возможные варианты последней цифры

y=1  последняя цифра (1)^2+1=2

y=2  последняя цифра (2)^2+2=6

y=3  последняя цифра (3)^2+3=2

y=4  последняя цифра (4)^2+4=0

y=5  последняя цифра (5)^2+5=0

y=6  последняя цифра (6)^2+6=2

y=7  последняя цифра (7)^2+7=6

y=8  последняя цифра (8)^2+8=2

y=9  последняя цифра (9)^2+9=0

дальше повторение

возможные окончания  справа    -цифры  0  или 2  или 6

нет совпадений правой и левой части по последней цифре

ответ  уравнение не имеет ни одной пары целочисленных корней

123Никита5634
123Никита5634
4,7(40 оценок)

5 сотен

5 десятков

5 единиц

5×5×5=125 вариантов

Популярно: Математика