Докажите что кубы натуральных чисел при делении на 9 могут давать только остатка 0,1 и 8

172

352

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vadimbukov

Алгебра

4,4(33 оценок)

числа при делении на 9 могут давать остатки 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. поєтому любое натуральное число можно записать в виде

n=9m+r, где m - некоторое неотрицательное число, r - цифра

используя формулу куба суммы

видим, что остаток от деления числа n^3 такой же как у числа b^3, так как

рассмотрим остатки от деления кубов одноцифровых чисел

кубы одноцифровых чисел 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729.

числа 0, 27, 216, 729 при делении нацело на 9 остаток 0

числа 1, 64, 343 при делении нацело на 9 в остатке 1

числа 8, 125, 512 при делении нацело на 9 в остатке 8.

таким образом делаем вывод, что кубы натуральных чисел при делении на 9 могут давать только остатка 0,1 и 8.

доказано

Аноним9111

Алгебра

4,6(74 оценок)

Приводим к общему знаменитую, 6 получается 4х-1*3-5-х*2-3х-8=1 4х-3-5-2х-3х-8=1 -х=1+3+5+8 -х=17 х=-17

150 000+ пользователей

Оформить подписку