Ещё один пример такой же как был только другой - id9242051 от Dimastopgaming 29.07.2020 21:06

Question

Математика: Ещё один пример такой же как был только другой 8 8 8 8=9

Dimastopgaming · Accepted Answer

проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. угол между этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как a.

радиус оснвания цилиндра равен = r sin a

расстояние от центра сферы до основания цилиндра = r cos a

высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2r cos a

значит объем цилиндра равен v = pi (r sin a)^2 * 2r cosa = pi r^3 * sin^2 a * cos a

найдем максимум путем дифферинцирования ф-ции объема

v' = pi r^3 ([1-cos^2 a] cos a)'

т.е. максимум достигается при sin^2 a = 2/3

объем сферы = 4/3 pi r^3

отношение объемов = ( 4/3 pi r^3 ) / ( pi r^3 * sin^2 a * cos a ) = 4 / (3 * sin^2 a * cos a) =

2 / cos a = 2 sqrt(3)

ответ: