Врезультате некоторой перестановки цифр число уменьшилось в три раза. докажите, что исходное число делилось на 27.

187

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lddld

Математика

4,6(4 оценок)

вспомните признаки делимости на 3 и на 9. решение. a — исходное число, b — число, в три раза меньшее a, полученное из a путём перестановки цифр. a = 3b, следовательно a делится на 3. значит, что и b делится на 3, потомучто сумма цифр числа b равна сумме цифр числа a. таким образом, b = 3m, где m — целое, и a = 3b = 9m. следует что, a делится на 9. значит, b тоже делится на 9 (делимость на 9 определяется, как и делимость на 3, суммой цифр числа), а поэтому a = 3b = 3 · 9 n = 27n , то есть делится на 27