Даны координаты вершины треугольника а(х1; у1), в(х2; у2), с(х3; у3). найти: длину стороны ав; уравнения сторон треугольника; внутренний угол при вершине а; уравнение высоты проведенной через вершину с; уравнение медианы проведенной через вершину в; точку пересечения высот; площадь треугольника авс. а(-4; 2) в(0; -1) с(3; 3)

152

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

efrdariya14

Математика

4,4(87 оценок)

|ab|=√(())^2+(-1-2)^2=√16+9=√25=5 уравнение ab: x+4/4=y-2/-3 -3(x+4)=4(y-2) -3x-12=4y-8 3x+12+4y-8=0 3x+4y+4=0 bc: x/3=y+1/4 4x=3(y+1) 4x=3y+3 4x-3y-3=0 ac: x+4/7=y-2/1 x+4=7y-14 x-7y+4+14=0 x-7y+18=0 внутренний угол при вершине a: ab(4; -3) ac(7; 1) |ac|=√49+1=√50=5√2 cos(ab^ac)=28-3/5*5√2=25/25√2=1/√2=45 градусов чтобы найти уравнение высоты, проведенный через вершину с, надо найти середину отрезка ab. высоту обозначим ch. отсюда видим,что h - середина отрезка ab: xh=-4+2/2=-2/2=-1 yh=2-1/2=1/2=0.5 ⇒h(-1; 0.5) находим уравнение высоты ch: c(3; 3) h(-1; 0.5) x-3/-1-3=y-3/0.5-3 x-3/-4=y-3/-2.5 -2.5(x-3)=-4(y-3) -2.5x+7.5=-4y+12 2.5x+4y+12-7.5=0 2.5x+4y+4.5=0 для медианы находим середину отрезка ac: медиана bm: xm=-4+3/2=-1/2=-0.5 ym=2+3/2=5/2=2.5 ⇒m(-0.5; 2.5) b(0; -1) находим уравнение медианы bm: x+0.5/0.5=y-2.5/-3.5 -3.5(x+0.5)=0.5(y-2.5) -3.5x-1.75=0.5y-12.5 3.5x+0.5y+1.75-12.5=0 3.5x+0.5y-10.75=0 чтобы найти точку пересечения высот надо найти либо середину медианы bm, либо середину высоты ch: я найду середину ch: c(3; 3) h(-1; 0.5) пусть точка n(xn; yn) - середина ch, тогда: xn=3-1/2=2/2=1 yn=3+0.5/2=3.5/2=1.75 n(1; 1.75) s=1/2ab*ac s=5*5√2/2=25/2/2=12.5√2 ед^2