Докажите, что параллелограмм, в котором высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны, является ромбом.

267

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

InvisibleGuеst

Геометрия

4,5(17 оценок)

Рассмотрим прямоугольные треугольники ан1в и сн2в. зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы авн1 и свн2: < abh1=90-< a, < cbh2=90-< c, но < a=< c как противоположные углы параллелограмма, следовательно < abh1=< cbh2. используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. в нашем случае: - вн1=вн2 по условию; - углы авн1 и свн2 равны как показано выше. значит, треуг-ки ан1в и сн2в равны, и ав=св=се=ае. параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. авсе - ромб.