Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями: y=x^3, y^2=x

111

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Iskrmsndrxjdjjsd

Математика

4,4(65 оценок)

Y=√x y=x^2 найдем точки пересечения этих графиков √x=x^2 x=0 x=1 при x=0 y=0 при x=1 y=1 то есть интегрировать будем от 0 до 1 воспользуемся формулой v=pi *∫y^2dx от a до b найдем объем тела,образаваного вращением вокруг оси линии x^2=y v1=pi *∫xdx от 0 до 1 =pi*(x^2/2 от 0 до 1)=pi/2 найдем объем тела,образоаваного вращением вокруг оси линии x=y^2 v2=pi* ∫x^4dx от 0 до 1 =pi *( x^5/5 от 0 до 1) = pi/5 искомый объем равен v=v1-v2=pi/2-pi/5=3pi/10