Геометрия: Дан треугольник abc ac=2см,ab=1 с,угол а=30 градусов найти bc

alicea07

04.06.2022 04:38

Геометрия

Есть ответ 👍

Дан треугольник abc ac=2см,ab=1 с,угол а=30 градусов найти bc

129

338

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

svetlanakorneev

Геометрия

4,6(42 оценок)

Не трудно убедится, что b1 и c1 являются центрами вневписанных окружностей треугольников aa1bи aa1c, значит a1b1 и a1c1 биссектрисы смежных углов ba1a и ca1a. отсюда следует, что ∠b1a1c1=900. по условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.отсюда следует что ab≠ac. обозначим ∠acb=γ,∠abc=β. пусть ac> ab⇒γ< β. заметим, что 300< β< 600⇒150< β2< 300⇒ 2−3√< tgβ2< 3√3∠aa1b=600+γ,∠aa1c=600+β⇒∠aa1c1=∠ba1c1=300+γ2, ∠aa1b1=∠ca1b1=300+β2. ∠a1b1a=900−β2,∠a1c1a=900−γ2. согласно теореме синусов из треугольников a1b1a и a1c1a,получаем a1b1=aa13√2cosβ2,a1c1=aa13√2cosγ2. ясно, что a1b1> a1c1. отсюда a1b1cosβ2=a1c1cosγ2⇒a1b1cosβ2=a1c1cos(300−β2)⇒tgβ2=2a1b1−3√a1c1a1c1 1) если a1b1=4,a1c1=3, то tgβ2=8−33√3> 3√3 2) если a1b1=5,a1c1=4, то tgβ2=10−43√4> 3√3