Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 22 км/ч. через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого третий. найти скорость третьего велосипедиста если сначала он догнал второго а через 8 часа после этого догнал первого.
175
473
Ответы на вопрос:
Решение получилось громоздким из-за комментариев, уж простите. к моменту старта третьего велосипедиста первый ехал уже 2 часа, и проехал расстояние 2*22 = 44 км второй велосипедист к этому моменту был в пути уже 1 час, и проехал 1*12 = 12 км обозначим как x скорость третьего велосипедиста. тогда третий велосипедист едет быстрее первого на x-22 км/ч (с такой скоростью он движется относительно первого велосипедиста, с такой скоростью расстояние между ними сокращается, с этой скоростью он его догоняет). третий велосипедист едет быстрее второго на x-12 км/ч записав, с какой скоростью будет сокращаться начальная дистанция между велосипедистами, запишем теперь время, за которое третий догонит второго и первого: третий велосипедист догонит первого за 44/(x - 22) часов (время 1) третий велосипедист догонит второго за 12/(x - 12) часов (время 2) из условий мы знаем, что третий догнал первого через 8 часов после того как догнал второго. то есть, время 1 на восемь часов больше, чем время 2. значит, мы можем записать равенство: 44/(x - 22) - 12/(x - 12) = 8 вот мы и получили наше уравнение : ) теперь решим его. для начала, обратим внимание, что x не должен быть равен 22 или 12, так как при этих значениях знаменатели дробей становятся равны нулю, что не допустимо. сократим на 4 (поделим обе части на 4) : 11/(x - 22) - 3/(x - 12) = 2 теперь, чтобы избавиться от дробей, домножим уравнение на (x-22)(x-12) получим вот что: 11(x-12) - 3(x-22) = 2(x-22)(x-12) перемножим (чтобы избавиться от скобок) и будем : 11x - 132 - 3x + 66 = 2x² - 44x - 24x + 528 2x² - 76x + 594 = 0 x² - 38x + 297 = 0 км/ч км/ч проверим найденные корни: в наше исходное уравнение они подходят (так как не равны 22 или 12), но по смыслу корень 11км/ч не подходит, так как эта скорость меньше, чем у первого и второго велосипедистов (то есть с такой скоростью третий их бы не догнал вообще). остаётся только одно верное значение: 27 км/ч ответ: скорость третьего велосипедиста равна 27 км/ч.
Популярно: Математика
-
Жасмин78721.06.2022 03:05
-
annashiklo19.11.2021 23:52
-
777angel777likoy8mjs30.10.2021 21:18
-
Zores01.08.2021 18:01
-
shhfxecbhawc04.09.2022 12:18
-
ThreeDragons22.08.2020 22:44
-
МуратгалиевАмир16.06.2022 02:08
-
vanikkuz28.06.2020 04:54
-
Ника351516.07.2020 00:12
-
Miranny17.11.2020 14:11