Составить уравнение места точек равноудалённых от точки а(-2,5) и данной прямой у= -1 полученное уравнение к нормальному виду и построить кривую
179
302
Ответы на вопрос:
место точек, равноудаленных от одной точки (фокуса) и от одной прямой (директрисы) - это парабола.
итак, мы знаем, что фокус параболы a(-2; 5), а директриса l: y + 1 = 0
пусть текущая точка параболы имеет координаты m(x; y).
тогда расстояние от точки м до прямой l:
расстояние между точкой a и точкой m:
и эти расстояния одинаковы по условию:
(y+1)^2 = (x+2)^2 + (y-5)^2
(x + 2)^2 = (y + 1)^2 - (y - 5)^2 = (y + 1 - y + 5)(y + 1 + y - 5) = 6(2y - 4)
(x + 2)^2 = 12(y - 2)
собственно, это и есть уравнение параболы в каноническом виде.
можно перевести в более привычный для школьников вид:
12y = (x + 2)^2 + 24 = x^2 + 4x + 4 + 24
y = (x^2 + 4x + 28)/12
y = x^2/12 + x/3 + 7/3
Популярно: Математика
-
лох24827.09.2020 02:06
-
Gggggggggggg2228.12.2021 10:25
-
KiryaUly28.05.2022 00:01
-
mik4202.05.2020 02:27
-
sfdfgdfgdfg16.08.2022 19:24
-
radmirsatabalov23.06.2022 20:01
-
zoology1g21.02.2022 08:14
-
xodocovp0a3a714.10.2020 10:12
-
КаролинаКим16.03.2020 02:40
-
Лия021111.08.2021 10:24