Докажите что не существует рационального числа квадрат которого равен 17
279
452
Ответы на вопрос:
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. пусть оно является рациональным числом. тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ z, n ∈ n и дробь несократимая. возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² тогда 17n² = m² чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
Популярно: Алгебра
-
Рапиро12304.11.2021 20:18
-
meri6209.08.2022 09:25
-
Oleg00998829.03.2022 15:43
-
1425171401.05.2022 09:09
-
жанель6730.11.2020 17:08
-
SamSnOw435608.02.2021 20:41
-
knowyourway5428.07.2021 01:11
-
denisgulinskii11.08.2022 23:42
-
Имом11.01.2021 10:40
-
лоллрр04.03.2021 18:21