Решить ! в острые углы прямоугольного треугольника вписаны два равных, касающихся друг друга круга. сумма площадей этих кругов равна площади круга, вписанного в треугольник. найти острые углы треугольника.

174

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

temik261

Геометрия

4,7(4 оценок)

Если провести общую внутреннюю касательную к этим двум окружностям, то она отсечет от треугольника со сторонами a, b, c подобный ему треугольник.пусть эта прямая пересекает катет a и гипотенузу с. поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. то есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/ √2; если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему. b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos( α); решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45 °; это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у нет.

stanstan199

Геометрия

4,5(44 оценок)

Намалюй малюнок. побачиш, що ов перпендикуляр до ва, т.як ав -дотична аов- прямокутний трикутник, тому воа+вао=90, а воа/вао=2/7 по умові розв'язуєм систему, отримуєм вао=70 воа=20