Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки м (2; 3; -5) на плоскость 4х-2у+5z-12=0

255

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MariyaPak2701

Алгебра

4,6(8 оценок)

Инструкция 1 первый случай. дана прямая у=kx+b на плоскости. требуется найти уравнение перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку m(m, n). уравнение этой прямой ищите в виде y=cx+d. используйте смысл коэффициента k. это тангенс угла наклона α прямой к оси абсцисс k=tgα. тогда с=tg(α+π/2)=-ctgα=-1/tgα=-1/k. на данный момент найдено уравнение перпендикулярной прямой в виде y=-(1/k)x+d, в котором осталось уточнить d. для этого используйте координаты заданной точки м(m, n). запишите уравнение n=-(1/k)m+d, из которого d=n-(1/k)m. теперь можно дать ответ y=-(1/k)x+n-(1/k)m. существуют и другие виды уравнений плоской прямой. поэтому есть и другие способы решений. правда, все они легко преобразуются друг в друга. 2 пространственный случай. пусть известная прямая f задана каноническими уравнениями (если это не так, их к каноническому виду). f: (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p, где м0(x0, y0, z0) – произвольная точка этой прямой, а s={m,n,p} – ее направляющий вектор. заданная точка м(a,b,c). сначала найдите плоскость α, перпендикулярную прямой f, содержащую м. для этого используйте одну из форм общего уравнения прямой a(x-a)+b(y-b)+c(z-c)=0. ее направляющий вектор n={a,b,c} совпадает с вектором s (см. рис. 1). поэтому n={m,n,p} и уравнение α: m(x-a)+n(y-b)+p(z-c)=0. 3 теперь найдите точку м1(x1,y1,z1) пересечения плоскости α и прямой f путем решения системы уравнений (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p и m(x-a)+n(y-b)+p(z-c)=0. в процессе решения возникнет одинаковая для всех искомых координат величина u= [m(x0-a)+n(y0-b)+p(z0-c)]/(m^2+n^2+p^2). тогда решение x1=x0-mu, y1=y0-nu, z1=z0-pu. 4 на этом шаге поиска перпендикулярной прямой ℓ, найдите ее направляющий вектор g=m1m={x1-a,y1-b,z1-c}={х0-mu-a,y0-nu-b,z0-pu-c}. положите координаты этого вектора m1=х0-mu-a, n1=y0-nu-b, p1=z0-pu-c и запишите ответ ℓ: (x-a)/(х0-mu-a)=(y-b)/(y0-nu-b)=(z-c)/(z0-pu-c).