Изобразите схематически график функции y=0,5^x и опишите по графику её свойства

165

344

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katyapugachewa

Алгебра

4,7(78 оценок)

Показательную функцию у = 0,5^x можно представить в виде у =(1/2)^x =- 1/(2^x) = 2^(-x). для её построения надо задаться значениями х и получить значения у: x -2 -1 0 1 2 y 4 2 1 0,5 0,25 область определения функции. одз -00< x< +00. область значений (0; +00). точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (1/2)^x. результат: y=1. точка: (0, 1)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: (1/2)^x = 0. решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с x: нету корней, значит график функции не пересекает ось xэкстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-2^(-x)*log(2)=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: - нет решения, значит, нет экстремумов.точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=2^(-x)*log(2)^2=0решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: не удалось получить решение уравнения. - значит, нет перегибов.вертикальные асимптотынету горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим : lim (1/2)^x, x-> +oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0lim (1/2)^x, x-> -oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы : lim (1/2)^x/x, x-> +oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim (1/2)^x/x, x-> -oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: (1/2)^x = (1/2)^(-x) - нет(1/2)^x = /2)^(-x)) - нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной