Три числа составляют прогрессию. если от третьего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. если же от второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то снова получится прогрессия. найти эти числа.

223

309

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Viktoria120t

Алгебра

4,4(57 оценок)

По условию прогрессия : b₁ , b₂ , b₃ (1) арифметическая прогрессия : b₁ , b₂ , b₃-4 (2) прогрессия : b₁ , b₂-1 , b₃-5 (3) для членов прогрессии справедливо среднее : для членов арифметической прогрессии справедливо среднее арифметическое : ⇔ тогда по условию можно составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными 1) b₂² = b₁*b₃ 2) 2b₂ = b₁ + b₃ - 4 ⇔ b₃ = 2b₂ - b₁ + 4 3) (b₂-1)² = b₁*(b₃ - 5) третье уравнение b₂² -2b₂ + 1 = b₁*b₃ - 5b₁ подставить из первого уравнения b₁*b₃ b₂² -2b₂ + 1 = b₂² - 5b₁ -2b₂ + 1 = - 5b₁ ⇔ 5b₁ = 2b₂ - 1 ⇔ b₁ = 0,4b₂ - 0,2 подставить полученное b₁ во второе уравнение b₃ = 2b₂ - b₁ + 4 = 2b₂ - (0,4b₂ - 0,2) + 4 = 2b₂ - 0,4b₂ + 0,2 + 4 b₃ = 1,6b₂ + 4,2 подставить b₁ и b₃ в первое уравнение b₂² = b₁*b₃ b₂² = (0,4b₂ - 0,2)*(1,6b₂ + 4,2) b₂² = 0,64b₂² - 0,32b₂ + 1,68b₂ - 0,84 0,36b₂² -1,36b₂ + 0,84 = 0 | * 25 9b₂² - 34 b₂ + 21 = 0 d/4 = (34/2)² - 9*21 = 289 - 189 = 100 = 10² a) b₂' = (34/2 - 10)/9 = 7/9 ⇒ b₁' = 0,4b₂ - 0,2 = 0,4*(7/9) - 0,2 = 1/9; b₃' = 1,6b₂ + 4,2 = 1,6*(7/9) + 4,2 = 49/9 b) b₂" = (34/2 + 10)/9 = 3 b₁" = 0,4b₂ - 0,2 = 0,4*3 - 0,2 = 1 b₃" = 1,6b₂ + 4,2 = 1,6 * 3 + 4,2 = 9 проверка - вариант а) прогрессия со знаменателем q = 7 арифметическая прогрессия с разностью прогрессия со знаменателем q = -2 проверка - вариант b) прогрессия 1; 3; 9 со знаменателем q = 3 арифметическая прогрессия 1; 3; 5 с разностью d = 2 прогрессия 1; 2; 4 со знаменателем q = 2 ответ: числа или 1; 3; 9