Равнобедренная трапеция с боковой стороной 5м и диагональю 7м описана вокруг окружности. найти основания

159

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

malia1011

Геометрия

4,7(19 оценок)

Так как трапеция авсд равнобедренная, то и диагонали у неё равны. обозначим стороны её a, b c, d. у трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. если диагональ вд передвинуть в точку с, то получим равнобедренный треугольник со сторонами 7, 7 и (2*5 = 10) м. высота этого треугольника равна высоте трапеции и равна двум радиусам вписанной окружности. отсюда r = (1/2)√(7² - (10/2)²) = (1/2)√(49 - 25) = (1/2)√24. теперь рассмотрим треугольник аво. по свойству трапеции, в которую вписана окружность, угол о - прямой.радиус, проведенный в точку касания окружности боковой стороны, - это перпендикуляр к этой стороне, то есть высота треугольника из точки о. точка касания делит боковую сторону на 2 отрезка, равные b / 2 и d / 2 на основании свойства высоты прямоугольного треугольника: r² = (b / 2)*(d / 2) = bd / 4 или bd = 4r² = 4*( (1/2)√24) = 24. теперь решим систему уравнений: bd = 24b + d = 10. используем способ подстановки: b = 24 / d . тогда (24 / d) + d = 10.,приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: d²-10d+24=0.заменим обозначенме стороны d на х для решения этого уравнения: квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=(-10)^2-4*1*24=100-4*24=100-96=4; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(2+10)/2=12/2=6; x_2=(-√ ))/(2*1)=(-))/2=(-2+10)/2=8/2=4.это и есть ответ: больший корень - это основание d = 6 см, а меньшее - 4 см.

SeetFatRed819

Геометрия

4,8(61 оценок)

Противиположно направлены а и d, они же коллинеарны это определяется, если есть коэффициент, например, вектор а это тот же вектор с координатами (1,2), которые умножены на 4 - а(1*4,2*4), d(-1,-2) векторы в и с коллинеарны и одинаково направлены , в (2,7), с(2*3,7*3) значит неколлинеарными будут а и с, b и d