Регистрация
alfami2004
12.05.2023 23:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Можно ли число 2005 представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел?

190
260
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Taksa64
Taksa64
4,6(35 оценок)

преположим, что можно, т.е. 2005=x^2-y^2, где x, y - натуральные числа x> y

тогда x-y, x+y - тоже натуральные числа  (x-y< x+y)

по формуле разности квадратов

(x-y)(x+y)=2005

так как в разложение натуральных множителей 2005=2005*1=401

то со всеми ограничениями уравнение равносильно совокупности двух систем

первая

x-y=1

x+y=2005

 

2x=1+2005=2006

x=2006/2=1003

y=x-1=1003-1=1002

вторая

x-y=5

x+y=401

x=(5+401)/2=203

y=x-5=203-5=198

ответ: можно например 2005=1003^2-1002^2, 2005=203^2-198^2

GgEz11134
GgEz11134
4,6(8 оценок)
Х+2√х+1-9=(√х+1)²-3²=(√х+1+3)(√х+1-3)=(√х+4)(√х-2)

Популярно: Алгебра