Высота проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,делит её в отношении 1: 3. найти углы треугольника.

151

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

арина1198

Геометрия

4,5(68 оценок)

Пусть bc- гипотенуза, а ah- высота, пусть bh=x, а hc=3x (по условию hc=3*bc). пусть ah=y. по теореме пифагора в треугольниках abh и ahc: ab^2 = ah^2 + bh^2. и ac^2 = ah^2 + ch^2 подставим переменные в уравнения: 1) ab^2 = y^2 + x^2 ab = корень из (y^2 + x^2) 2) ac^2 = 9x^2 + y^2 ac= корень из (y^2 + 9x^2) но сам треугольник abc прямоугольный, тогда; bc^2= ab^2 + ac^2 16x^2 = x^2 + y^2 + 9x^2 + y^2 y^2 = 3*x^2 y= x* корень из 3 найдем синусы углов abc и acb: sinabc = ac/bc = ( корень из (9x^2 + 3x^2) ) /( 4*x) = (корень из 12)/4 = (корень из 3)/2 значит, угол abc равен 60 градусов, а угол acb очевидно равен 90-60=30 градусов ответ- 90, 60, 30