С: высота трапеции abcd равна 6 см, а один из углов трапеции равен 120 градусов. центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит основанию ad. вычислите радиус окружности, описанной около треугольника bcd.

182

446

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ника260406

Геометрия

4,7(41 оценок)

Если трапецию можно вписать в окружность, то значит трапеция – равнобедренная. в равнобедренной трапеции боковые стороны ав и сд равны, а также углы при любом основании равны. значит угол в = углу с=120°, а угол а = углу д=180-120=60° угол авд является вписанным и опирается на диаметр ад, значит он прямой из прямоугольного треугольника авн (вн=6 - высота трапеции) найдем боковую сторону ав ав=вн/sin 60=12/√3=4√3 ан=вн/tg 60=6/√3=2√3 из прямоугольного треугольника авд найдем нижнее основание адад=ав/cos 60=8√3 диагональ вд=ав*tg 60=4√3*√3=12 в равнобедренной трапеции меньшее основание вс=ад-2ан=8√3-2*2√3=4√3 получилось, что треугольник всд - равнобедренный. найдем радиус описанной окружности около него через площадь s=1/2*вс*вд*sin (120-90)=1/2*4√3*12*1/2=12√3 r=вс*сд*вд/4s=4√3*4√3*12/4*12√3=4√3

МаксимФадеев

Геометрия

4,7(64 оценок)

1)в треугольнике авс, медиана вм делит сторону ас пополам,значит ам и мс=53: 2=26,5. 2)тогда высота вн,равнобедренного треугольника мвс,делит сторону мс пополам,значит мн и нс=26,5: 2=13,25. 3)отсюда следует,что ан=26,5+13,25=39,75. ответ: ан=39,75.