Во время первенства класса по шахматам, 2 участников выбыли (заболели), а остальные доигрывали до конца. играли ли выбывшие участники между собой, если всего было 23 партии? (турнир проводиться по круговой системе: каждый играл с каждым 1 партию).

199

315

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

svetik3333

Математика

4,8(16 оценок)

Не играли. турнир с 6 участниками состоит из (6⋅5)/2 = 15 партий, с 7 участниками – из 21 партии, а с 8 участниками – из 28 партий. поэтому в турнире принимали уча-стие (кроме тех, кто выбыл из турнира, а и в) 6 или 7 участников. если было 6 (кроме a и в),то a и b принимали участие в 8-ми партиях. если было 7 (кроме a и в), то a и b принималиучастие в 2-х партиях. предположим, что a и b сыграли между собою в турнире. тогда в первом случае они сыграли бы с другими участниками 7 партий, а во втором случае 1 партию. это означает, что в обоих случаях они не могли бы сыграть одинаковое количество пар тий. получаем противоречие.