Найти интервал монотонности и екстремиму функции y=x^3+x^2-5x+4

286

304

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

амаикем

Математика

4,4(29 оценок)

Найти промежутки монотонности функции f(x). правильно ли я решил? найдем производную функции `f(x)=x^3/3-(5x^2)/2+6x-2`: `f'(x)=lim_(h-> 0)(f(x+h)-f(x))/h=x^2-5x+6` чтобы найти промежутки монотонности, нужно посмотреть на каком из промежутков производная положительна а на каком отрицательна, там где она положительна, функция возрастает, там где отрицательна, убывает. для этого решим неравенство: `x^2-5x+6> 0` найдем нули функции `x^2-5x+6=0`, при `x=3`, или `x=2` значит `x^2-5x+6=(x-3)(x-2)` возвращаемся к неравенству: `x^2-5x+6> 0` `(x-3)(x-2)> 0` методом интервалов, получаем что неравенство выполняется когда x> 3, или x< 2. значит функция возрастает при x> 3 или x< 2. теперь решим неравенство `x^2-5x+6< 0` таким же образом получаем 2 корня: `x=3`, `x=2` `(x-3)(x-2)< 0` методом интервалов получаем решение: `2< x< 3` функция убывает при `2< x< 3