На городской олимпиаде по каждому участни- ку присваивается шифр — произвольное число, оканчиваю- щееся номером класса, в котором он учится. в олимпиаде по 6 и 7 классам приняли участие 75 детей, и оказалось, что сумма шифров шестиклассников равна сумме шифров семиклассников. на следующий год в олимпиаде по 7 и 8 классам приняли участие эти же 75 . могли ли суммы шифров этих теперь уже семи- и восьмиклассников опять оказаться равными? обоснуйте свой ответ. (шифры следу- ющего года не связаны с шифрами предыдущего.)

128

238

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

eden23

Математика

4,8(16 оценок)

M-количество шестиклассников в будущем семиклассников. n - количество семиклассников в будущем восьмиклассников. s - сумма присвоенных шестиклассникам произвольных номеров. c - сумма присвоенных семиклассникам произвольных номеров. те же суммы, только уже семи и восьмиклассников обозначим как s` и с` т.к. номер каждого ученика заканчивается номером его класса, то s=2r,r∈z, а т.к. s=c то и c=2r,r∈z, следовательно n=2r,r∈z, а m=2r+1,r∈z т.к 75 нечетное. но тогда s`=2r+1,r∈z, a с`=2r,r∈z, следовательно с`≠s`, поэтому не могли.