Найдите диагональ ас четырехугольника аbcd если вокруг него можно описать круг и ab=3 см,bc=4см,cd=5см ad=6см ,"

249

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nastya632011

Геометрия

4,4(40 оценок)

По теореме косинусов из δавс найдем ас²=ав²+вс²-2ав*вс*соs в=9+16-2*3*4*cos b=25-24*cos b. также из δадс найдем ас²=ад²+дс²-2ад*дс*cos д=36+25-2*6*5*cos д=61-60*cos д. т.к. вокруг четырехугольников описана окружность , значит сумма противоположных углов равна 180, значит угол b+угол д =180. следовательно 25-24*cos b=61-60*cos (180-b). -24*cos b=36-60*(cos 180*cos b+sin 180*sin b). -24*cos b=36-60*(-cos b); 84* cos b=-36, cos b=-36/84=-3/7. значит ас²=25-24*(-3/7)=247/7≈35,29; ac=√35,29≈5,94