1. найдите значение производной функции f(x)=7x^3-2x^2+3 в точке х =1 2. найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^3-6x^2+7 на отрезке [1; 4] 3. исследуйте функцию f(x)=x^3+3x^2+2 и постройте ее график

209

367

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lesta2

Математика

4,5(77 оценок)

1. f`(x) = 21x^2 - 4x f`(1) = 21*1^2 - 4*1 = 21 - 4 = 17. 2. f`(x) = 6x^2 - 12x. 6x^2 - 12x = 0, 6x(x - 2) = 0, x = 0, x = 2 - критические точки. первая точка не принадлежит отрезку [1; 4]. f(2) = 2*2^3 - 6*2^2 + 7 = 16 - 24 + 7 = -1. f(1) = 2*1^3 - 6*1^2 + 7 = 2 - 6 + 7 = 3. f(4) = 2*4^3 - 6*4^2 + 7 = 128 - 96 + 7 = 39. max f(x) = f(4) = 39, min f(x) = f(2) = -1. 3. а) область определения функции - вся числовая прямая. проверим функцию на чётность/нечётность: f(-x) = (-x)^3 +3*(-x)^2 + 2. f(-x) =/ f(x), f(-x) =/ -f(x) , значит, данная функция не является чётной или нечётной. функция непериодическая. б) асимптоты, поведение функции на бесконечности.так как функция непрерывна, то вертикальные асимптоты отсутствуют. k = lim f(x) = lim x^3 + 3x^2 + 2 = +беск. x-> беск x x нет и наклонных асимптот. выясним, как ведёт себя функция на бесконечности: lim x^3 + 3x^2 + 2 = + беск. x-> +беск если идём вправо, то график уходит бесконечно вверх, если влево – бесконечно вниз.таким образом, функция не ограничена сверху и не ограничена снизу. учитывая, что у нас нет точек разрыва, становится понятна и область значений функции - любое действительное число. в) нули функции и интервалы знакопостоянства. пересечение графика с осью у: x = 0 -> f(0) = 2. пересечение графика с осью x: f(x) = 0 -> x^3 + 3x^2 + 2 = 0.такое уравнение имеет, как минимум, один действительный корень, и чаще всего этот корень иррационален. г) возрастание, убывание и экстремумы функции. найдём критические точки: f`(x) = 3x^2 + 6x. 3x^2 + 6x = 0, 3x(x + 2) = 0, x = -2, x = 0. + - + ++ -2 0 следовательно, функция возрастает на (-беск; -2)u(0; +беск) и убывает на (-2; 0) .f(-2) = -8 + 12 + 2 = 6 - максимум.f(0) = 0 + 0 + 2 = 2 - минимум. д) выпуклость, вогнутость и точки перегиба. найдём критические точки второй производной: f``(x) = 6x + 6 = 0. x = -1. определим знаки f``(x) : - + + -1 график функции является выпуклым на (-1; +беск) и вогнутым на (-беск; -1). вычислим ординату точки перегиба: f(-1) = -1 + 3 + 2 = 4 .е) найдем дополнительные точки, которые точнее построить график