Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

263

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sasasnikas

Геометрия

4,6(60 оценок)

пусть четырёхугольник abcd. пусть m, n, k, l соотв. середины его сторон ab, bc, cd и ad. тогда в треугольнике abc: mn является средней линией, значит, равна половине диагонали bc четырёхугольника. аналогично доказываем, что nk=1/2 ac, kl=1/2 bc, lm=1/2 ac. но так как ac=bc получаем, что mn=nk=kl=lm.