Ответы на вопрос:
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. это основы тригонометрии. напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. другими словами, половина развернутого угла. острый угол — меньший 90 градусов. тупой угол — больший 90 градусов. применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а термин : -) нарисуем прямоугольный треугольник. прямой угол обычно обозначается . обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. так, сторона, лежащая напротив угла a, обозначается . угол обозначается соответствующей греческой буквой . гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим. синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе: тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу: котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу): обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые ниже. они пригодятся нам при решении . давайте докажем некоторые из них. сумма углов любого треугольника равна . значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .с одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. с другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим.получаем, что . иными словами, .возьмем теорему пифагора: .поделим обе части на : мы получили основное тригонометрическое тождество.поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус. аналогично, хорошо, мы дали определения и записали формулы. а для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс? мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна . знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. это теорема пифагора: . получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. а что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны? с этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника. синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — соотношения между сторонами и углами треугольника. зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. а зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные. мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до . обратите внимание на два красных прочерка в таблице. при соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют. разберем несколько по тригонометрии из банка фипи. 1. в треугольнике угол равен , . найдите . решается за четыре секунды. поскольку , . 2. в треугольнике угол равен , , . найдите . имеем: отсюда найдем по теореме пифагора. решена. часто в встречаются треугольники с углами и или с углами и . основные соотношения для них запоминайте наизусть! для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы. треугольник с углами и — равнобедренный. в нем гипотенуза в раз больше катета.
Повесть занимает 240: 100*60=144 страницы остаток: 240-144=96 рассказы занимают 96: 24*19=79 страниц
Популярно: Алгебра
-
Мойурок20.09.2021 08:16
-
1000Умник17.06.2020 03:46
-
565620025.01.2020 20:54
-
GreenDjai23.04.2020 19:13
-
bogdan1001b31.01.2021 23:43
-
Doktor7719.05.2023 13:12
-
MafiiMan720472001.02.2020 17:16
-
kir1kir114.08.2022 13:59
-
azamaaaaa05.06.2022 08:17
-
Nuraika77730.12.2021 01:15