Даны два равных треугольника fdc=rem.известно что dt=12см.найдите eh если dt и eh медианы данных треугольников
Ответы на вопрос:
пусть ав=20 вс=34 ас=42
пусть н - основание высоты, опущенной из точки в на ас, то есть вн - высота. тогда:
ан^2+bh^2 = 20^2;
ch^2+bh^2 = 34^2;
ch+ah = 42;
из первых двух уравнений имеем
34^2-20^2 = ch^2 - ah^2;
отсюда 756 = 42*(сh - ah);
ch-ah = 18;
теперь уже совсем легко ch=30 ah= 12 bh=16; нашли высоту и как её основание делит противоположную сторону. если рассмотреть треугольник, образованный сторонами ав вс и верхней стороной вписанного прямоугольника (паралельной ав), то он совершенно : ) подобен авс. в том числе высота вн делит его основание в той же пропорции 12/30, то есть 2/5. то есть отрезку ан =12 соответствует 2/7 верхней стороны прямоугольника.
если обозначить стороны прямоугольника за х и у, то из подобия треугольников следует,что
(16-x)/(2*y/7) = 16/12;
ну, и 2*(х+у) = 40; (по условию, периметр прямоугольника)
кстати, получается говорящее соотношение 1 = x/16 + y/42; интересно, можно ли его сразу увидеть? в любом случае, дальше элементарно.
x+y = 20;
21*x+8*y = 336; (просто помножил 1=х/16+y/42 на 336)
336 = 21*x + 8* (20-x); 176 = 13*x; x = 13+7/13; y = 6+6/13; кривой какой-то ответ : (
Популярно: Геометрия
-
fgttyf19.02.2021 00:42
-
lilyaepifanova03.05.2022 17:41
-
JuMpEr10406.03.2021 20:34
-
darkmusson05.06.2023 20:58
-
пажалуйста411.06.2022 00:04
-
666Лисица66630.04.2023 05:46
-
zheniaKk119.11.2022 06:35
-
Mousediana14.01.2021 05:43
-
polilaibe28.07.2022 02:12
-
patya634627.05.2021 10:24