Медиана треугольника делит его периметр пополам.докажите что треугольник равнобедренный

275

473

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tabita5r

Геометрия

4,5(24 оценок)

пусть треугольник авс, медиана вм

согласно условию, периметры треугольников авм и вмс равны.

требуется доказать, что ав=вс

доказательство:

1) запишем равенство периметров треугольников: ав+вм+ам=вм+вс+мс (1)

2) так как, вм-медиана, то ам=мс (2)

3)учитывая равенства (1) и (2) запишем: ав+вм+ам= вм+вс+ам

4) сокащаем вм и ам в обеих частях равенства, получаем: ам=вс

таким образом треугольник равнобедренный.

ananasik79

Геометрия

4,5(32 оценок)

Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. поэтому середина c_1 стороны ab имеет координаты (0; 2), середина b_1 стороны ac - (1; 0), середина a_1 стороны bc - (3; 2). будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). подставляя в это уравнение координаты точек a и a_1. найдем уравнение медианы aa_1. аналогично поступаем с медианами bb_1 и cc_1. в первом случае получаем систему уравнений относительно k и b 0= - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы aa_1 имеет вид y=2x/5+4/5 аналогично получаем уравнения медианы bb_1: y=4x-4 и медианы cc_1: y= - x/2+2 (если не правильно,не