Однажды несколько друзей обменивались . в некоторый момент оказалось, что среди любых четырёх из них имеется хотя бы один человек, который уже успел руки трём остальным. какое наибольшее число ещё могло остаться сделать друзьям?

162

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SharovaYarosla

Математика

4,6(96 оценок)

Очевидно, что могло остаться три . например, а, в, с не другу руки, а d руки всем троим. покажем, что больше трёх не моглооставаться для любого числа друзей. пусть а и в к данному моменту не друг другу руки. среди остальныхдрузей нет пары с и d, которая бы не сделала , так как в противномслучае среди четырёх друзей а, в, с и d не нашлось бы того, кто руки трёмостальным. по той же причине среди остальных друзей нет и такой пары с и d, каждый из которых не совершил бы либо с а, либо с в. но одинчеловек, который не руку а или в или обоим, может оказаться (см. пример выше). поэтому осталось сделать не более трёх .