Диагонали параллелограмма 12 см и 14 см,а разница сторон равняется 4 см.вычислите периметр параллелограмма.

296

408

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

alexstasy

Геометрия

4,6(96 оценок)

Обозначим ав х см,вс у см,тогда по условию у-х=4,зн. у=4+х.вд=12 см,ас=14см из δавд и δавс по теореме косинусов (учитывая,что угол в =180 -угола и то ,что косинус тупого угла отрицательный ) запишем : 12²=х²+у²-2xy соs a, 14²=x²+y²+2xycosa сложим эти равенства 12²+14²=2х²+2у²,тк у=4+х,то 144+196=2х²+2(4+х)² 2х²+2(16+8х+х²)=340 (делим на два х²+16+8х+х²=170 2х²+8х-154=0 (делим на два) х²+4х-77=0 по виета : х1+х2= -4 х1·х2= -77,значит х1=-11,х2=7 -11 не подходит, значит одна сторона 7 см,другая (у=4+х) 11 см, а периметр равен (7+11)·2=36 см

Наночкка

Геометрия

4,5(45 оценок)

Вариант решения в параллелограмме две пары равных сторон. пусть каждая сторона одной пары рвана х, тогда каждая сторона другой пары равна х+4 сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. d²+d²=2a²+2b²запишем уравнение по данным в условии значениям: 14²+12²=2х²+ 2(х+4)² 196+144=2х²+2х²+16х+32 4х²+16х-308=0для удобства вычисления разделим обе стороны на 4 и решим квадратное уравнение: х²+4х-77=0 d=b²-4ac=4²-4·(-77)=324 х ₁ =(-4+√324): 2=7см х₂ =(-4-√324): 2=-11 ( не подходит)стороны одной пары равны по 7 см стороны другой пары равны по 11 см каждая р=2*(7+11)=36см