Впараллелограмме авсd биссектриса угла в пересекает сторону аd в точке м, а биссектриса угла d пересекает сторону вс в точке к. докажите что: 1) треугольник амв= треугольнику скd; 2) вм параллельно dк
265
314
Ответы на вопрос:
1. < cbm=< amb как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей вм. но < cbm=< abm, т.к. вм - биссектриса, значит < amb=< abm, и треугольник авм равнобедренный (углы при его основании вм равны между собой). ав=ам. < ckd=< adk как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей kd. но < adk=< cdk, т.к. dk - биссектриса, значит < ckd=< cdk. треугольник ckd получается равнобедренным с равными углами при его основании dk. cd=ck т.к. abcd - параллелограмм, то ав=cd. но мы выше вывели, что ав=ам, а cd=cк, значит ам=ск треугольники амв и ckd получаются равны по двум сторонам и углу между ними: ав=cd, ам=ск, углы а и с равны как противоположные углы параллелограмма. 2. вк=вс-ск, dm=ad-ам. поскольку вс=ad, а ск=ам (как равные соответственные стороны равных треугольников амв и ckd), то вк=dm. эти отрезки лежат на параллельных сторонах вс и ad, значит, они также параллельны. значит, bkdm - параллелограмм (две стороны равны и параллельны), следовательно, вм ii dk.
Популярно: Геометрия
-
zdacieva0720.03.2022 19:34
-
Yulia1492923.06.2020 22:28
-
VladProstoboy15.06.2023 21:50
-
drr212.09.2020 11:22
-
подливка22806.10.2021 18:56
-
чссддпдппзжпжржо14.05.2023 19:22
-
hashedhashed105.05.2021 22:58
-
Radjabaliev22.03.2023 05:10
-
kriwonos28.07.2021 07:06
-
SaSeRoS21.05.2020 00:53