Центр окружности, касающейся катетов прямоугольного треугольника, лежит нагипотенузе. найти радиус окружности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56.

161

288

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

artemnikishovartemka

Математика

4,8(25 оценок)

Предполагаю, что в условии имеется в виду не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.пусть х - радиус окружностиа - 1й катетв - 2й катет7х=а+весли из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты (они будут равны радиусу окружности), то они разделят треугольник на 3 части: квадрат со сторой равной радиусу и 2 прямоугольных треугольника.площадь квадрата - х в кваратеплощадь первого треугольника - одна сторона равна радису х, вторая а-х. т.е. плащадь х*(а-х)/2площадь второго треугольника - одна сторона равна радису х, вторая в-х. т.е. плащадь х*(в-х)/2составляем уравнение. площадь всего треугольника равна: х в квадрате+х(а-х)/2+х(в-х)/2=56раскрываем скобки, сокращаем и получается: (а+в)х=112а+в=7х, т. е. 7х*х=112х в квадрате=16 х равен 4.