Центр окружности, касающейся катетов прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе. найти радиус окружности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56.

266

355

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mottorinanadia7

Математика

4,5(20 оценок)

Прямоугольный треугольник . пусть х - радиус окружности. а - 1й катет. в - 2й катет 7х=а+в если из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты , то они разделят треугольник на 3 части площадь квадрата - х в кварате. площадь первого треугольника - одна сторона равна радису х, вторая а-х. т.е. плащадь х*(а-х)/2 площадь второго треугольника - одна сторона равна радису х, вторая в-х. т.е. плащадь х*(в-х)/2 составляем уравнение: . площадь всего треугольника равна: х в квадрате+х(а-х)/2+х(в-х)/2=56 раскрываем скобки, сокращаем и получается: (а+в)х=112а+в=7х, т. е. 7х*х=112 х в квадрате=16 х равен 4.ответ: х=4.