Боковые стороны трапеции параллельны плоскости альфа. параллельны ли плоскость альфа и плоскость трапеции? и почему?

195

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Нукку95

Геометрия

4,8(32 оценок)

Боковые стороны трапеции лежат на прямых a и b. эти прямые не параллельны и лежат в одной плоскости, значит, они пересекаются. тогда через эти прямые можно провести единственную плоскость, обозначим её за β. плоскость β и будет плоскостью трапеции, так как все 4 вершины трапеции лежат на прямых a и b и лежат в β. прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. из того, что прямая a параллельна плоскости α, следует, что в плоскости α существует прямая a', такая, что a || a'. аналогично, из параллельности b и α следует, что в α существует прямая b', такая, что b || b', при этом a' и b' не , так как a и b не параллельны. если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. из того, что a || a' и b || b' и того, что a и b пересекаются, следует, что α || β, что и требовалось доказать.