2. даны координаты вершин четырехугольника abc d: a (-6; 1), b (0; 5), с (6; -4),d (0; -8). докажите, что abcd – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

293

399

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ataev0512

Геометрия

4,4(94 оценок)

1)прямоугольник это параллелограмм.у параллелограмма стороны попарно равны и параллельны. т.е. их векторы равны (вектор ab=векторуdc). почему не cd? потому что они должны быть сонаправлены.не, ну можно конечно взять и cd, но не пугайтесь, если выйдут векторы с противоположными знаками. итак, вектор ab={0+6; 5-1}={6; 4} dc={0-6; -8+4}={-6; -4} не фигура должна быть не abcd. а это у учителя но меня это не остановит! извините, что так много пишу. ab=cd все-таки и abcd у нас -параллелограмм. у прямоугольника диагонали равны. т.е. ac=db это отрезки, не векторы ас=v(6+6)^2+(-4-1)^2 (v-корень квадратный) т.е. ас=13 bd=v0+(-8-5)^2 bd=13 ac=bd что и требовалось доказать. 2)пересечение диагоналей, это их середина в прямоугольнике ⇒ вектор ао={6; -2,5} (вектор ac/2) т.е х+6=6⇒х=0; у-1=-2,5⇒у=-1.5 (это я представила вектор как разность координат а и о(х; у)) о(0; -1,5)