Вколонию из 100 черных бактерий попадает белая бактерия. каждую секунду одна белая бактерия уничтожает одну чёрную бактерию, после чего все бактерии делятся надвое. докажите, что рано или поздно все чёрные бактерии будут уничтожены, и выясните, в какой момент это произойдёт.
280
326
Ответы на вопрос:
Вначале составим функцию, которая определяет количество белых бактерий в зависимости от секунд: после первой секунды одна белая съест одну черную, и они удвоятся, т.е. 4; после второй секунды 4 белых съедят 4 черных и они удвоятся, т.е. 16; после 3-х секунд - 64 белых и т.д. т.е. количество белых - функция b(k)= 2^(2k), где k-секунды. теперь составим функцию,которая определяет количество черных бактерий в зависимости от секунд k: после первой секунды k=1: (100-b(k-1))*2=2*100-2*b(1-1)=2*100-2*b(0)=2*100-2; где b(k-1) - это количество белых после предыдущей секунды.после второй секунды k=2: ((2*100-2)-b(1))*2=4*100-4-2*2²=4*100-12= 2² *100-3*2² после 3-х секунд k=3: ((4*100-12)-b(2))*2=((4*100-12)-16)*2=8*100-56=2³ *100-7*2³ и т.д. т.е. количество черных-это функция: f(k)=100*2^k ) -1)*2^k=(101-2^k)*2^k. где k-секунды.найдем, начиная с какой секунды f(k)< 0, т.е. все чёрные бактерии будут уничтожены: (101-2^k)*2^k< 0, 101-2^k< 0, 101< 2^k, k> 6, 2^6=64, 2^7=128значит на 7-й секунде все чёрные бактерии будут уничтожены.
Популярно: Математика
-
annalonina16.01.2023 23:54
-
упоротаялялька05.06.2020 10:05
-
настя841225.09.2022 02:59
-
svetlanaastahov05.10.2020 11:51
-
Стариат19.01.2023 12:53
-
ирммри24.04.2021 00:26
-
Wer7712.11.2020 00:28
-
lizakiki130.09.2022 20:09
-
plalisa03.12.2022 01:11
-
atopio12.09.2022 16:57