Четырехугольник pqrs вписан в окружность. диагонали pr и qs перпендикулярны и пересекаются в точке m. известно, что ps=13, qm=10, qr=26. найти площадь четырехугольника pqrs

151

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Portée

Алгебра

4,7(6 оценок)

четырехугольник pqrs вписан в окружность. диагонали pr и qs перпендикулярны и пересекаются в точке m. известно, что ps=13, qm=10, qr=26. найти площадь четырехугольника pqrs.

углы prq и psq опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы pms и rmq равны

тогда треугольники pms и rmq подобны

k=qr/ps=2

отношение k=qm/pm=2

10/pm=2; pm=5

отношение k=rm/sm=2

находим rm по т. пифагора

rm=корень(qr^2-qm^2)=корень(26^2-10^2)=24

24/sm=2; sm=12

тогда полные диагонали:

qs=qm+sm=10+12=22

pr=pm+rm=5+24=29

площадь четырехугольника равна их диагоналей на синус угла между ними

s=(1/2)*22*29*sin90=319

ответ: 319

Sniper2016

Алгебра

4,6(10 оценок)

Объяснение:

Посмотрим на разложение каждого из множителей:

a_1 = p_1*p_2*p_3*...

a_2 = q_1*q_2*q_3*...

...

В их произведении a_1*a_2*a_3*... обязательно содержится множитель p, а так как р - простое, то он не может содержатся в нескольких произведениях (разложение на множители р равно р из-за его простоты)

Тогда он целиком содержится в одном из разложений a_1, a_2,a_3,... , а тогда найдётся такое a_n в разложении которого находится р, а значит, a_n=p*r_1*r_2*r_3*... , тогда a_n нацело делится на р.