Шейх разложил свои богатства по девяти мешкам в первый мешок 1 кг во второй мешок 2 кг в третий 3 кг и так далее в девятом 9 кг. коварный визирь украл часть сокровищ из одного мешка. как за два взвешивания на чашечных весах без гирь шейху определить из кокого именно мешка украдена часть сокровищь?

205

463

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СвятаяSaints

Математика

4,5(67 оценок)

Решение 1 первое взвешивание. разделим мешки на группы по три мешка в каждой: 1 + 3 + 7, 2 + 4 + 5 и 6 + 8 + 9. сравним две первые группы. если весы покажут равенство, то кража была произведена из мешка третьей группы; если какая-то из взвешиваемых групп перевесит, то кража – из другой взвешиваемой группы. второе взвешивание. рассмотрим найденную группу из трёх мешков, из которой была совершена кража. кладем на весы по одному мешку из этой группы и на одну из чаш добавляем мешок из другой группы (из которой кража не совершалась) с известной массой с тем, чтобы уравновесить весы (этот мешок играет роль гири). например, для первой группы на весы можно положить мешки 1 + (2) и 3; для второй – 2 + (3) и 5; для третьей – 6 + (2) и 8 (в скобках указаны "; мешки-гири") . если весы уравновесились, то кража совершена из оставшегося мешка, а если нет, то из лежащего на более лёгкой чаше. решение 2 расположим массы мешков в виде таблицы (см. разделим мешки на три группы по три мешка так, чтобы в каждую группу вошло по одному мешку из каждой строки и по одному мешку из каждого столбца. при этом суммарная масса мешков в каждой тройке будет равна 15: 1 + 5 + 9, 2 + 6 + 7 и 3 + 4 + 8. первое взвешивание. взвесим две тройки мешков. если какая-то из них перевесит, то кража была произведена из другой взвешиваемой тройки. если же весы покажут равенство, то сокровища похищены из мешка третьей тройки. второе взвешивание . рассмотрим ту группу из трёх мешков, из которой была совершена кража. на две чаши весов кладем по мешку из этой тройки: на одну – из первой строки таблицы, на другую – из второй. к первому мешку добавляем тот, что находится в таблице в клетке под вторым, а ко второму – тот, что находится в таблице в клетке под первым. например, если ограблена тройка 2 + 6 + 7, то на одну чашу весов кладем 2 + 9, а на другую – 6 + 5. заметим, что добавленные мешки не ограблены (два мешка из одного столбца не могут одновременно находиться в "подозрительной" тройке). без воровства весы находились бы в равновесии (так как один из мешков, лежащих на одной чаше весов, на 3 кг легче своего "партнера" на другой чаше, зато другой – на 3 кг тяжелее). поэтому если весы в равновесии, то ограблен третий мешок из тройки (в нашем примере – это 7 кг), а если одна из чаш перевешивает, то ограблен мешок из "подозрительной" тройки, лежащий на другой, более лёгкой чаше весов.